XXVI Workshop de Investigadores en Ciencias de la Computación (WIICC 2024)- 18 y 19 de abril de 2024 - Puerto Madryn - Chubut
Enfoque de Monte Carlo aplicado a la estimación de variables en el diseño de la red de sensores en plantas químicas
Carlos Bermudez1, José Luis Hernandez2, Mercedes Carnero2, Hugo Alfonso1, Gabriela Minetti1, Carolina Salto1
1 Laboratorio de Investigación en Sistemas Inteligentes (LISI)
Facultad de Ingeniería - Universidad Nacional de La Pampa
e-mail: 1{bermudezc, alfonsoh, minettig, saltoc,@ing.unlpam.edu.ar}
2 Grupo de Optimización (GOp)
Facultad de Ingeniería - Universidad Nacional de Río Cuarto
e-mail: 2{jlh,
mcarnero@ing.unrc.edu.ar}
Resumen
Conocer el estado real de una planta química tiene
un impacto significativo en su eficiencia energética y en el cumplimiento de
las normas medioambientales y de seguridad. Este conocimiento se puede obtener
instalando una red de sensores adecuada en la fase de diseño de la planta y
aplicando procedimientos de tratamiento de datos durante su operación. De esta
manera, los datos proporcionados por los sensores se transforman en información
consistente para ser utilizada como insumo para una metodologías de monitoreo,
control y optimización en línea. La cantidad de sensores a instalar en la
planta depende del conjunto de variables del proceso que se deben conocer de
manera confiable para ejecutar los procedimientos antes mencionados. La
selección óptima de instrumentación de plantas químicas se define como el
problema de diseño de redes de sensores (SNDP).
Esta línea de investigación considera la propuesta
del SNDP para el monitoreo del desempeño de procesos. El funcionamiento de la
planta está representado por un sistema no lineal de ecuaciones algebraicas. El
diseño minimiza el costo de instrumentación y también satisface la
observabilidad de un conjunto requerido de variables de proceso y la precisión
de algunas de ellas. La precisión se evalúa en términos de la desviación
estándar de las estimaciones de variables calculadas utilizando el enfoque de
Monte Carlo.
Palabras claves: Optimización, Red de sensores,
simulación, algoritmo de Monte Carlo
CONTEXTO
Un conocimiento fiable y completo del estado actual
de una planta química es esencial para su seguimiento, control regulatorio y de
supervisión, optimización en tiempo real, planificación y programación, etc
([1]). La calidad y disponibilidad de esa información dependen en gran medida
de la red de sensores (SN) instalada en el proceso.
La cantidad de sensores a instalar en la planta
depende del conjunto de variables del proceso que se deben conocer de manera
confiable para ejecutar los procedimientos antes mencionados. La selección
óptima de instrumentación de plantas químicas se define como el problema de
diseño de redes de sensores (SNDP)([2], [3]). Debido a que la estimación de las
variables requeridas se puede lograr ubicando diversos tipos de sensores para
medir diferentes variables del proceso, surge un enorme problema de optimización
combinatoria incluso para plantas de pequeña escala. Su solución determina el
conjunto de variables del proceso a medir que optimiza los criterios
seleccionados y cumple un conjunto de restricciones ([4], [5], [6], [7], [8]).
En general, el número de variables que intervienen en estos problemas para un
escenario de trabajo real es bastante grande y la formulación puede ser más o
menos compleja dependiendo de los criterios de actuación y del conjunto de
restricciones utilizadas.
El objetivo de esta línea de trabajo es proporcionar
una herramienta para evaluar la precisión de las estimaciones de variables del
proceso en el contexto del diseño óptimo de una red de sensores en plantas
químicas. Una de las posibles formulaciones para el diseño óptimo de un sistema
de instrumentación para tareas de monitoreo es la solución de problemas de
optimización no lineal con restricciones, donde la función objetivo es el costo
del instrumento y las restricciones son la observabilidad y precisión global
asociada a la colocación de un sensor. Cuando se utiliza un enfoque
metaheurístico para resolver este problema [9], [10], [11], se necesita una
metodología para calcular las restricciones para evaluar la calidad de una
solución propuesta. Se ha seleccionado una técnica de simulación para resolver
la precisión asociada a un conjunto de medidas basada en el algoritmo de Monte
Carlo. El simulador requiere de una metodología de clasificación de variables y
una función de conciliación de datos que consiste en resolver otra optimización
no lineal.
El desarrollo de esta línea de investigación parte
de un trabajo colaborativo enmarcado en dos proyectos de investigación
acreditados en distintas universidades argentinas. Uno de ellos es llevado a
cabo por el Grupo de Optimización (GOp) perteneciente a la Facultad de
Ingeniería de la Universidad Nacional de Río Cuarto, en tanto que el segundo se
desarrolla en el Laboratorio de Investigación de Sistemas Inteligentes (LISI)
de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de La Pampa.
1. DESARROLLO
Esta sección presenta una explicación detallada del
problema SNDP y del algoritmo de Monte Carlo utilizado para resolver la
precisión del conjunto de variables medidas.
A. Problema de diseño de la red de sensores
Supongamos que R es un conjunto de ecuaciones
algebraicas no lineales que representa la operación de un proceso en
condiciones de estado estacionario (see Equation 1).
R(z) = R(x,u) = 0 (1)
donde z es el vector de n dimensiones de las variables del
proceso mientras que x y u son los vectores de las variables medidas y no
medidas, respectivamente. La selección óptima de instrumentos para el monitoreo
de procesos consiste en determinar la partición del vector z en los vectores x y
u que optimice un criterio dado y satisfaga un conjunto de restricciones. En
general, se imponen restricciones al grado de estimabilidad de las variables
clave del proceso y también a la calidad de sus estimaciones. Un problema de
selección particular obtiene la red de sensores de costo mínimo que satisface
un grado de estimabilidad mayor o igual a 1 y considera restricciones de
precisión para un conjunto dado de variables requeridas. Este problema está
planteado por la Ecuación 2:
min cTq (2)
|
sujeto a: |
|
|
|
|
σˆk(q) ≤ σk∗(q) |
∀ k ∈
Sσ |
|
|
El ≥ 1 |
∀
l ∈ SE |
q ∈{0,1}n
donde q es un vector n-dimensional
de variables binarias tal que qi = 1 si se
mide la variable i
y qi
= 0 en caso contrario; cT es
el vector de costo; σˆk
es el desvío estándar de la variable k contenida en Sσ después de aplicar un
procedimiento de conciliación de datos ([12]) y El representa el grado de
estimabilidad de la variable l-ésima incluida en SE. Además, Sσ y SE son el conjunto de variables clave del
proceso con requisitos de precisión y capacidad para estimarse,
respectivamente.
B. Simulación por Monte Carlo
En esta formulación, las mediciones están sujetas a
errores aleatorios no correlacionados; solo existe un dispositivo de medición
potencial para cada variable y no existen restricciones para la localización de
instrumentos. Además, la viabilidad de las restricciones se puede comprobar
ejecutando procedimientos de clasificación de variables y conciliación de datos
[13].
La restricción de precisión asociada con la
estimación de una variable requerida se puede evaluar explícitamente en
sistemas lineales, pero no en sistemas no lineales. Un enfoque consiste en
realizar una linealización de las ecuaciones de equilibrio que gobiernan el
modelo de planta alrededor de un punto operativo conocido. Luego se puede
calcular la precisión de las variables requeridas utilizando una metodología de
conciliación de datos lineal. En este caso, es posible tener una expresión
explícita para el cálculo de la desviación con expresiones que impliquen
calcular la inversa de matrices que pueden tener números de condición altos
[3]. Una segunda opción es implementar un método de Monte Carlo (MC), que tiene
la ventaja de ser flexible y simple, pero cuya precisión depende del tamaño de
la muestra con la que se realiza la simulación.
En este caso, se usa una metodología basada en la
segunda opción para una estimación de precisión que se pueda implementar en la
metodología de colocación óptima de sensores. La viabilidad de las soluciones
determinadas mediante un procedimiento de simulación implica la resolución de
problemas de optimización no lineal en un segundo nivel.
La Simulación Monte Carlo es un procedimiento
numérico estocástico ampliamente utilizado para simular el comportamiento de un
fenómeno o un proceso real que involucra variables aleatorias de manera que se
conocen sus funciones de densidad de probabilidad. En este problema, el
muestreo del vector de medidas aleatorias se realiza considerando la función de
densidad de probabilidad de cada medida. En tanto que, la convergencia de este
algoritmo de simulación garantiza que el valor de desviación estimado esté limitado
dentro de un pequeño rango de tolerancia.
2. RESULTADOS OBTENIDOS
El caso de estudio es un reactor de tanque agitado
continuo (CSTR) [14], cuyo modelo comprende 13 variables (caudales totales,
composiciones y temperaturas) con 5 balances de masa y energía.
Para este caso de estudio, la convergencia de la
media muestral de los valores conciliados con los verdaderos se logra más
rápido que la estabilización de la desviación estándar muestral alrededor de un
cierto valor. Además, el número de pruebas de simulación de MC necesarias para
lograr la convergencia de la desviación estándar de la muestra depende de la
solución analizada. El estudio de simulación realizado permite inferir que el
método MC requiere N=1000 ensayos, en promedio, para proporcionar una estimación
confiable de la precisión de una variable requerida. Por lo tanto, un límite
superior del esfuerzo computacional total necesario para verificar la
viabilidad de las restricciones de precisión para una solución potencial es N × # variables requeridas. Para el problema CSTR, el número
máximo de llamadas a la función de reconciliación de datos para cada solución a
evaluar es 3000. Para resolver problemas de mayor tamaño, se debe revisar la
utilización de MC [15].
3. FORMACIÓN DE RECURSOS HUMANOS
Cada año se incorporan a los proyectos alumnos
avanzados en la carrera Ingeniería en Sistemas de la UNLPam, quienes trabajan
en temas relacionados a la resolución de problemas de optimización usando
técnicas inteligentes, con el objeto de guiarlos en el desarrollo de sus
tesinas de grado y, también, de formar futuros investigadores científicos. Por
otra parte, los docentes-investigadores que integran los proyectos realizan
diversos cursos de posgrado relacionados con la temática del proyecto, con el
objetivo de sumar los créditos necesarios para cursar carreras de posgrado.
REFERENCES
[1]
P.
Christofides, J. Davis, N. El-Farra, D. Clark, H. K., and J. Gipson, “Smart
plant operations: Vision, progress and challenges.” AIChE J, vol. 53, pp. 2734–2741, 2007.
[2]
M.
Bagajewicz, “Design and retrofit of sensor networks in process plants,” AIChE Journal, vol. 43, no. 9, pp.
2300–2306, 1997.
[3]
D. Nguyen
and M. Bagajewicz, “New efficient breadthfirst/level traversal tree search
method for the design and upgrade of sensor networks,” AIChE Journal, vol. 57, no. 5, pp. 1302–1309, 2011.
[4]
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J. L. Hernández, and M. Sánchez, “Optimal sensor location in chemical plants
using the estimation of distribution algorithms,” Industrial & Engineering Chemistry Research, vol. 57, no. 36,
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[5]
P. Kotecha,
M. Bhushan, R. Gudi, and M. Keshari, “A duality based framework for integrating
reliability and precision for sensor network design,” Journal of Process Control, vol. 18, no. 2, pp. 189–201, 2008.
[6]
P. Sen, K.
Sen, and U. M. Diwekar, “A multi-objective optimization approach to optimal
sensor location problem in IGCC power plants,” Applied Energy, vol. 181, pp. 527–539, 2016.
[7]
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maximizing process efficiency: an algorithm and its application,” AIChE Journal, vol. 61, no. 2, pp.
464–476, 2015.
[8]
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in urban drainage systems for non-conservative contaminants.” Water., vol. 13, pp. 1–14, 2021.
[9]
J. L.
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“Tuning a hybrid sa based algorithm applied to optimal sensor network design,” Journal of Computer Science & Technology,
vol. 20, no. 1, 2020.
[10]
J.
Hernandez, C. Salto, G. Minetti, M. Carnero, C. Bermudez, and M. Sanchez,
“Optimal instrumentation: Adjustment and hybridization of a simulated annealing
based technique,” in XXV Congreso
Argentino de Ciencias de la Computación (CACIC 2019), Oct. 2019, pp. –.
[11]
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multi-objective ant colony optimization approach,” Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, vol. 135, pp.
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[12]
M.
Bagajewicz and M. Sanchez, “Reallocation and upgrade of instrumentation in
process plants,” Computers & Chemical
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[13] J. Romagnoli and M. Sánchez, Data Processing and Reconciliation for Chemical Process Operations.
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[14]
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and R. Rengaswamy, “Design of sensor network based on the signed directed graph
of the process for efficient fault diagnosis,” Industrial & Engineering Chemistry Research, vol. 39, no. 4,
pp. 999–1019, 2000.
[15] J.
Hernández, S. Simón, M. Carnero, G. Minetti, and C. Salto, “On the precision
evaluation in non-linear sensor network design,” in Libro de Actas: XXIX Congreso Argentino de Ciencias de la Computación -
CACIC 2023, 2023, p. 48.